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篇名: 三角形的內心和頂角的關係
作者: 大川隆法書迷	日期: 2015.04.21　　天氣: 　心情:

證明幾何題的先決條件是：有感！

看到圖形，就要像看到＜美女＞或＜美食＞一般，眼睛一亮，＜登時＞有感。要是你很餓，就一定會有感。

有感或無感決定你＜花多少時間＞破題，其間的差距是從半秒到數天，甚至數星期，最慘的還有數月的，也有一輩子不解的。

有感造就有神來之筆的＜半秒破題法＞，而這些半秒破題法經常只需＜小學程度＞的數學即可。

相形之下，無感就只能學習別人的繞路證題法。冷感則是看到別人的證法，你仍然無動於＜哀＞，哀莫大於心死。　　　

此題要證：頂角A和內心角度I的關係。（看到一個三角形就自動設為ＡＢＣ，三角形中的點按照其五心性質設英文字母，如內心是Ｉ，外心是Ｅ）

白話：在一個三角形ABC＜內部＞，以同樣樣的底邊BC再建立一個三角形IBC，此新三角形的頂角Ｉ和原來頂角Ａ呈何關係。

破題想法：
1.任何頂角的度數都由底角所決定，底角和越大，頂角越尖銳，而兩個底角和的最大＜極限＞是一百八十度。
2.新三角形之新底角比原三角形之底角＜小一半＞（角平分線之故），到此新舊頂角的關係呼之欲出了。　

證法：

(1）＜設＞原頂角A為180-X
(2) ＜則＞新頂角I為180-0.5X

[X為底角B,C之和，兩個底角是個障眼法，不必設兩個未知數（頭會昏），設其總和為一個Ｘ即可]
...............................
從(1)(2)，不難看出，新頂角I比原頂角A多了半個Ｘ，即底角和＜一半＞。關鍵就在一半上，求一半是多少個角Ａ即可。

x＝180-角A
0.5x＝90-0.5角A

角I＝角A＋（90-0.5角A）

以上均不是半秒證題法，所有的證法都嫌繞路，不夠直接。個人發明了半秒證題法，＜即刻＞看出角Ｉ必為＜九十度＋半個角Ａ＞。為什麼？

角Ｉ一定大於九十度，至於比九十度多出多少，要看原三角形的頂角。

原三角形的底角和小於一百八十度，換句話說，新三角形的底角和小於九十度，這句話等於說：角I＜大於＞九十度，I=y+90

大多少？角Ｉ不會剛好等於九十度的，若等於九十度，頂角Ａ就是零度了。

頂角Ａ視做一百八十度減去底角之殘角，頂角Ｉ的九十度亦被一半底角所減，剩餘度數必為角Ａ之一半，y=0.5A。（最後這一段是重點，要是聽不懂，就前功盡棄了，必須回到傳統證題法。）

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