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篇名: 三角形的外心和頂角的關係
作者: 大川隆法書迷 日期: 2015.04.22  天氣:  心情:



上篇證完內心角度和頂角的關係,這次換外心證明,順便比較兩心性質。內外心的位置如上面六圖。


最先引起我們注意的是──<內>心始終在三角形<內>,外心位置卻有三種:角內、角外、角上。為什麼?



外心是兩條中垂線的交點。作圖]用兩條線段做中垂線,如果線段的交角很大,大到像一百八十度,那麼這兩條中垂線將永無交會之日,呈平行狀態。只要交角小於一百八十度,中垂線便能相會。這就產生了三種狀況:








一、交角為九十度,中垂線在三角形斜邊中點相會。

定出九十度角的兩邊中垂線時,即是截了兩個線段,兩個邊長既定,第三邊長便出來了。








二、交角大於九十度,中垂線的交會之處便會離兩邊線段越來越遠,使得外心落在第三邊長之外。這時三角形的三個頂點和外心形成了兩個等腰三角形構成的四邊形。






三、交角小於九十度,中垂線很快相會,外心落在三角形之內,造成三個等腰三角形(如圖下)。等腰三角形的頂角決定面積大小。



   

 

外心在日常生活中的應用




如果我們想要對三個人講話,我們會下意識地選擇外心的位置來坐或站,因為這樣到三個人的距離是相等的,說話和聽話都不吃力。但如果那三個人很白目地故意排成一直線,我們就剩下一種選擇,坐在中間那個人的身上。



對自己最有力的排法是讓其他三人形成鈍角三角形;直角三角形,頭要不時左右轉,久了可能會扭到脖子。銳角三角形超恐怖的,不知道後腦袋那人會不會拿刀捅自己。





這個圖是我們要證明的。 




半秒證題法



把三角形的三頂點和外心E(圓心)連接起來,就變成了一個四邊形。



四邊形是三百六十度,外心角度等於三百六十度減去頂角,再減去四邊形的左右兩角。

左右兩角之合=頂角A(等腰三角形原理)

外心=360-2角A









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