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篇名:
圓面積求法<絲>路
作者:
大川隆法書迷
日期: 2015.05.02 天氣:
心情:
圓周率
是經過一番苦鬥推敲出來的,在那之前日子總是要過,圓面積總是要算,如何算?
用逼近法(如圖):
用與圓<相切>和<相接>的<正方形法 >逼近。
設半徑為R,相切之<正方形邊長>等於2R,相接之<菱形對角線>也等於2R。前者面積為4R^2,後者為2R^2,圓面積就介於二者中間,雖不中亦不遠矣。
正方形法逼得夠近嗎?當然不夠,不如<正多邊形>,而這個邊的數目可以到達一個無窮極限值,也就是內角的度數可以接近完美的一百八十度。lim (n-2)180/n=180
完美的定義就是<不可>等於完美,幸好是很接近一百八十度,不是真的一百八十度,否則圓就不成圓,反成一直線了。
極限是個神奇又美麗的觀念,它是曲線同義詞。
學習數學,推理的奇妙過程遠比單一的單調答案重要。舉例來說,譬如在圓面積算法上,如果我們一開始就套用圓周率,整個美妙的正多邊形逼近法的精髓就失去了。
圓面積的求法有著極限概念,從中發展出微積分,順序是<先積分>後微分。
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